量子随机游走作为一种强大的量子算法框架，被认为在搜索、优化和模拟等领域有巨大的应用潜力，对于开发超越传统计算能力的应用至关重要。然而，一个核心难题是量子随机游走通常需要在复杂的图形结构上实现，而固态量子系统例如超导比特的耦合方式往往是固定的，这限制了算法的实现和应用范围。深圳国际量子研究院的邓修豪课题组在这一背景下，提出并验证了两种解决方案：Static Edge Weaving (SEW) 和 Periodic Edge Weaving (PEW) 。这两种方案扩展了复杂图形格点化的可能性，研究团队通过两种方法的组合提出了实现了Glued Balance Tree、 Glued Tetrahedron以及Fullerene等图形的实验方案。该工作近期已被 International Conference on Quantum Communications, Networking, and Computing (QCNC2024)接收。
*理论框架：*研究团队通过将量子随机游走的图结构与芯片上比特之间的有效耦合联系起来，将一部分量子比特频率失谐， 作为连接远距离比特的 “编织” 边， 从而在简单的低维量子比特阵列上实现复杂图结构。这种方法被称为SEW，其有效地拓展了量子比特的连接性，使得二维格点上模拟高维复杂图结构成为可能。但由于现阶段量子芯片上噪声的存在，使得SEW方法仅能利用一个量子比特来“编织” 边。受限于此，研究团队通过周期性动态调控量子比特间耦合的方式，提出了可以利用更多比特来“编织”边的方法PEW。
图一: SEW的方案示意图。(a)实际超导芯片上的量子比特耦合方式，其中橘黄色为需要调失谐的比特，该比特用来实现不同颜色虚线框代表不同的模型。(b)等效的比特耦合方式，其中的红色实线表示有效的耦合，黑色表示直接耦合。
图二：PEW的方案示意图。(a) 实际的芯片上量子比特的耦合方式，四个比特的频率均相同。(b)在特定时间点等效的模型。
SEW方案模拟验证：该方案的验证是通过微扰论理论计算和数值仿真给出的，研究团队通过对不同模型的有效哈密顿量进行计算，得到了其在色散区域内的相互作用强度，并据此提出合理的参数取值范围，在选定的参数下进行了动力学模拟（如图三至五所示）。结果显示实际模型和有效模型间的动力学演化差别很小，且在失谐比特上的占据数能被有效抑制。此外，研究团队还对星型结构（如图六所示）进行了计算分析，得到在失谐中央比特频率的情况下其与完全图相对应的结论。
图三：三比特模型的演化图。(a)实际物理模型的演化图，对应于图一(a)所示的红色虚线框。(b)实际物理模型于等效模型的演化误差，即图一(a)和(b)中红色虚线框内模型的演化差值。
图四：四比特模型的演化图。(a)实际物理模型的演化图，对应于图一(a)所示的绿色虚线框。(b)实际物理模型于等效模型的演化误差，即图一(a)和(b)中绿色虚线框内模型的演化差值。
图五：五比特模型的演化图。(a)实际物理模型的演化图，对应于图一(a)所示的黑色虚线框。(b)实际物理模型于等效模型的演化误差，即图一(a)和(b)中黑色虚线框内模型的演化差值。
图六：星型模型。(a) 星型结构的示意图，中央橘黄色比特为失谐比特。(b)星型结构的有效模型，为$N$个节点的完全图。(c)采用不同方式计算得到的任意两个比特间的有效耦合强度。
图七：PEW模型演化及其误差图。(a)实际物理模型的演化图，对应于图二(a)所示的模型，其中红色箭头代表在该处实施测量。(b)实际物理模型与等效模型在测量时刻的演化误差。
PEW方案模拟验证：研究团队对图二所示的周期性调控系统进行了分析，通过计算有效相互作用强度并进行动力学模拟（如图七所示）验证了该方案的可行性。
研究团队对提出的两种方式进行了对比分析。SEW方案的扩展性较差，其可实现的相互作用强度随着边上比特数目的增多而指数衰减。在PEW方案中，边上比特数和等效相互作用强度成反比。利用SEW和PEW两种构造方案，研究团队成功构造出了一些复杂图形在格点上的实现方案（如图八、九所示）。
图八：粘合四面体阵列及其实现方式。(a)粘合四面体阵列的示意图。(b)超导芯片上的实现方式，其中蓝色点对应于需要测量的比特，橙色点为需要失谐的比特。
图九：Fullerene 及其实现方式。(a)Fullerene示意图。(b)超导芯片上的实现方式，蓝色点为需要测量的比特，黑色实线为直接耦合，红色实线为SEW方案，绿色实线为PEW方案。
该工作的附录提供了理论推导的细节。
意义：这项工作不仅扩展了量子随机游走在固态量子体系上应用的边界，而且为基于量子随机游走的量子算法的应用提供了新的可能性。此外，此项工作还对不同模型的有效相互作用进行了计算，为之后的理论分析提供了定量的结果，具有重要的理论和现实意义。
研究团队介绍： 该研究由俞大鹏院士领导的团队完成，他是中国科学院院士，深圳国际量子研究院院长，南方科技大学物理系讲席教授。南科大物理系硕士生党宇航和博士生 Shyam Dhamapurkar为共同一作。邓修豪教授作为论文的通讯作者，他在量子控制、量子模拟等领域有着深厚的研究背景。团队成员还包括了深圳量子院多位年轻有为的博士生和研究人员，他们为量子计算领域注入了新鲜血液。
参考连接：
[1] [2405.16067] Weaving Complex Graph on simple low-dimensional qubit lattices (arxiv.org)